О доверии

[Илья Михайлович]

Доверие - вещь, которая очень странно себя ведет, если рассматривать ее как функцию от времени.
С одной стороны, доверие к человеку - интегральная характеристика.
Если ты доверяешь человеку сейчас и только сейчас, это не доверие. Ты всегда доверяешь человеку не в точке t, а от t до t + dt.
С другой стороны, если во время х in {t, t + dt} ты доверяешь человеку, то ты будешь доверять ему также от х до x + dt. Следовательно, доверие получается уже в интервале {t, x + dt}. В этом же интервале можно выбрать точку y > x, и интервал расширится до {t, у + dt}. По индукции мы получаем, что интервал у нас суть {t, + бесконечность}.
Если перевести это с языка математики на язык человеческий, то если ты доверяешь человеку сегодня, то будешь доверять и завтра, а значит, будешь доверять и послезавтра, и так далее.
С другой стороны, люди меняются. Это факт. нет никакой гарантии, что на протяжении от t до бесконечности человек не изменится настолько, что станет тем, кому бы ты не доверился. Поэтому доверять до бесконечности - глупо. А любое доверие, как мы выяснили раньше, есть доверие до бесконечности.
Это парадокс, которым в последнее время забита моя голова. Если я доверяю человеку, то я также должен доверять любым его возможным изменениям. Если я доверял сегодня, и буду доверять завтра, то я буду доверять, пока он меня не предаст. Просто по индукции.
Поэтому я не понимаю, каков практический смысл этого процесса - доверять.

@темы: локальное, размышления

Comments

[Basilio Orso]

Совершенно верно.

Доверять вообще никому нельзя, кроме папаши Мюллера.

[Гость]

Прошу прощения за анонимность - регистрироваться лень. Ты можешь идентифицировать меня по следующим признакам: я твой бывший одногруппник-тезка с таким же количеством букв в фамилией, как и у тебя)

Так вот, я хочу сказать, что приведенная тут индукция, кажется, математически неверна. Применяя такой подход, можно распространить любой признак функции из бесконечно малого промежутка на (плюс)бесконечное пространство определения (к примеру, функция растет на {t, t+dt}, [трам-пам-пам рассуждения], значит растет и на {t, +inf}). По-моему, так получается потому, что нельзя впихнуть точку в бесконечно малый промежуток - там уже как бы "ничего нет". Тут мне в голову пришел термин "порядок малости", но его не стоит здесь применять, поскольку он вроде бы относится только к значениям функции.

Ну и пользуясь случаем, хотелось бы высказаться по поводу индукции у тебя в подписи под аватаром (не знаю как эта хрень называется ). Такого рода индукция возможна только при неизменных условиях, вызывающих утверждение. Нельзя ведь, наблюдая два дня за дождливым прогнозом погоды на завтра, сказать, что так продлится вечно?) Собственно, это камень не в твой огород, а глубоко уважаемого мной Юдковского, но ему писать, честно говоря, неохота.

В общем, индукция - штука довольно капризная, поэтому я стараюсь применять только в случае крайней необходимости, иначе весьма велик шанс прийти к ложному выводу)

[Илья Михайлович]

Прошу прощения за анонимность - регистрироваться лень. Ты можешь идентифицировать меня по следующим признакам: я твой бывший одногруппник-тезка с таким же количеством букв в фамилией, как и у тебя)

*улыбнулся* Идентифицировал.

Так вот, я хочу сказать, что приведенная тут индукция, кажется, математически неверна. Применяя такой подход, можно распространить любой признак функции из бесконечно малого промежутка на (плюс)бесконечное пространство определения (к примеру, функция растет на {t, t+dt}, [трам-пам-пам рассуждения], значит растет и на {t, +inf}). По-моему, так получается потому, что нельзя впихнуть точку в бесконечно малый промежуток - там уже как бы "ничего нет". Тут мне в голову пришел термин "порядок малости", но его не стоит здесь применять, поскольку он вроде бы относится только к значениям функции.

Возможно, ты прав по сути, но не по математике. Мне не кажется, что порядки малости тут играют роль - мы не впихиваем ни в какие бесконечно малые промежутки, мы впихиваем во вполне конечные.
Проблема гораздо проще и банальнее - неубывание функции не есть ее внутреннее, врожденное свойство, а значит, гарантий неубывания относительно случайной точки нет - исходная посылка неверна.

В общем, индукция - штука довольно капризная, поэтому я стараюсь применять только в случае крайней необходимости, иначе весьма велик шанс прийти к ложному выводу)

Вероятно, ты прав =-)

[AxXxB]

Все-таки зарегистрировался) Два раза писать от анонима неприкольно как-то.

Мне не кажется, что порядки малости тут играют роль - мы не впихиваем ни в какие бесконечно малые промежутки, мы впихиваем во вполне конечные.

Наверно, я очень неточно выразился. Имелось в виду, что в твоем рассуждении ты выбираешь точку х в промежутке {t, t+dt}, размер которого - dt, который является бесконечно малым (то есть, если я правильно понимаю этот термин, в нем точек нет - это что-то типа интервала между двумя соседними точками).
Про порядок малости я вспомнил (и совершенно зря) просто потому, что усомнился в несуществовании точек в бесконечно малом промежутке (мол, как можно взять интервал еще меньше, если там и так уже нет точек); но порядок малости лишь указывает на, грубо говоря, скорость роста функции при малых приращениях аргумента, причем в окрестности значений около нуля - короче, совсем не то)

Проблема гораздо проще и банальнее - неубывание функции не есть ее внутреннее, врожденное свойство, а значит, гарантий неубывания относительно случайной точки нет - исходная посылка неверна.

Наличие или отсутствие доверия тоже не является свойством, гарантированно присутствующим на всей области времени; впрочем, как и в моих "рассуждениях", у тебя это тоже не исходная посылка, а вывод. Исходная посылка - что фукнция неубывает [доверие имеется] на выбранном интервале.

[Илья Михайлович]

Наверно, я очень неточно выразился. Имелось в виду, что в твоем рассуждении ты выбираешь точку х в промежутке {t, t+dt}, размер которого - dt, который является бесконечно малым

Нет, дело в другом - мне было лень искать символ "дельта" =-)

Наличие или отсутствие доверия тоже не является свойством, гарантированно присутствующим на всей области времени

В

Ты всегда доверяешь человеку не в точке t, а от t до t + dt.

Таки исходная.

[AxXxB]

Нет, дело в другом - мне было лень искать символ "дельта" =-)

А, вот оно что) Тогда я не вижу, почему бы доверию не прерваться в интервале

от х до x + dt

, если изначально задано, что доверие есть только на отрезке от t до t + dt. Или dt - это какой-то характеристический промежуток времени, на котором, откуда ни отсчитывай, всегда будет доверие?)

По поводу второго абзаца - не знаю даже, что цитировать, да и чувствую, что так еще больше запутаю тебя и себя) Лучше начну сначала.
Итак, мы задаем, что мы кому-то доверяем в интервале {t, t+dt}. То есть, выбираем не случайный отрезок, а такой, где доверие есть, зная это заранее - иначе никак нельзя гарантировать, что оно там будет. То же самое и с неубыванием функции. Вроде бы, это и есть исходная посылка, и для этого не требуется гарантия наличия свойства функции в окрестностях случайно выбранной точки на всей области определения. Далее идут рассуждения, призванные доказать, что это свойство (наличие доверия либо неубывание функции) простирается от {t, +inf}. Причем, получается, что от "врожденности" или каких-нибудь других параметров свойства ничего не зависит, можно взять абсолютно любое, лишь бы оно выполнялось на {t, t+dt}, и точно такими же рассуждениями доказать, что оно будет выполняться на {t, +inf}. А это как-то неправильно)

[AxXxB]

До меня, кажется, наконец-то полностью дошло, что написано в посте)


Попробуем сформулировать вот эту фразу:

Если ты доверяешь человеку сейчас и только сейчас, это не доверие. Ты всегда доверяешь человеку не в точке t, а от t до t + dt.

более точно и в математической записи.

Введем множество Т, состоящее из точек оси времени, на которых имеется доверие к человеку.
Тогда фраза запишется так:
∀ t∈T ∃ Δt>0 : {t, t+Δt} ⊆ T

Естественно, при такой постановке, доверие будет бесконечным - ему просто негде будет прерваться.
Однако, это противоречит эмпирическим наблюдениям, ведь рано или поздно в силу каких-либо обстоятельств ты все-таки потеряешь доверие к человеку (к примеру, как написано в посте, он тебя предаст).


Мне кажется, лучше переформулировать эту посылку, не нарушая при этом отсутствие "точечности" доверия (то есть, чтобы не было отдельно взятой точки, в которой доверие есть, а вокруг нее нет), но приняв во внимание феномен потери доверия:
∀ t∈T ∃ Δt≠0 : {t, t+Δt} ⊆ T

Теперь Δt может быть отрицательной, то есть, произвольно выбранная точка t может являться локальным окончанием времени доверия.
Тогда вот на этом месте:

ты будешь доверять ему также от х до x + dt

рассуждение ломается, поскольку для произвольной точки x в интервале {t, t+Δt} совсем необязательно будет выполняться {х, х+Δt} ⊆ T.


Надеюсь, из моих кривых выкладок что-то понятно)

[Илья Михайлович]

Естественно, при такой постановке, доверие будет бесконечным - ему просто негде будет прерваться.Однако, это противоречит эмпирическим наблюдениям, ведь рано или поздно в силу каких-либо обстоятельств ты все-таки потеряешь доверие к человеку (к примеру, как написано в посте, он тебя предаст).

*кивнул* Это-то меня и тревожило при написании поста, но математически я проблему поймать не мог. А ты ее хорошо расписал, спасибо =-)